Dobrý den!
Až teď, když jsem už v letech, jsem zjistil, proč je matematika tak neoblíbený předmět. Protože… nikoho nebaví. Možná si teď někdo řekne: „Jojo, tos udělal na starý kolena objev, ty blbečku. Já zrovinka tohle věděl hnedka ve třetí třídě! A kvůli tý matice rovnou dva roky za sebou, abys věděl. Mi nešla a pokazila mi celej start do života. Čtvrtou třídu jsem kvůli ní dal taky dvakrát a fousy mi rostly už v pětce. Spolužáci se mě báli, neb jsem měl hlas jak Krakonoš z toho Večerníčku.“
Jako správný rodič občas vypomáhám při domácích úkolech a tady jsem zaznamenal, proč vlastně ta matematika skoro nikoho nebaví. Jsou tam podivné slovní úlohy, které sice odpovídají náročnosti pro jednotlivé věkové skupiny studentů, ale jsou prostě podivné. Tvůrci neberou v potaz, že žáci ve svém věku krom matematických schopností taky už vědí leccos o světě kolem a nedokážou se srovnat s tím, co se v těch slovních úlohách odehrává.
Matematika
je ale jinak docela pěkný předmět, měl jsem ji radši než dějepis, literaturu, občanskou nauku a takové to všechno, kde se člověk musí učit nazpaměť, kdy a kde se kdo narodil, umřel a proč se proslavil takovou měrou, že se o něm musíme učit, ačkoli jsme mu nic zlého neprovedli.
Jsem pyšný na to, že si umím všechno potřebné spočítat bez cizí pomoci. Považuju to za důležitost nejvyššího řádu a proto vedu svoje děti k tomu, aby to dokázaly také. Ve škole se učí Matematiku podle metody pana profesora Hejného a doma máme občas předmět s pracovním názvem Kupecké počty podle selského rozumu.

ilustrační obrázek
Ono jde v podstatě o tu samou věc, jen s tím rozdílem, že ve škole jde o pravidelnou a povinnou výuku, výkony jsou hodnoceny známkami. Doma je účast dobrovolná, což v tomto případě znamená, že pokud nepřijdou žáci nebo učitel, nic se neděje. Hodina odpadá. Zde preferuji slovní hodnocení, kde výraz Hezkyyy! je obdoba jedničky, přičemž počet ypsilon ve slově vyjadřuje, kolikrát je ta jednička podtržená. A Blbče je koule jak Brno. Kouli jak Brno uděluji pouze v případě, že závěr žáka je natolik chybný, že se jeden diví, kam na ty hovadiny chodí.
Způsob výuky matematiky se v průběhu času vyvíjí. Za mého mládí bylo běžné natlouci do hlavy žákům malou a velkou násobilku. Sčítání a odečítání se provozovalo běžně z hlavy. Nic z toho dnes nefrčí, 8 x 7 nebo 54 – 39 se dělá na kalkulačce. Prý je to přesnější, při výpočtu z hlavy vyjde pokaždé něco jiného… Pokrok holt nezastavíš. Ta dnešní Hejného metoda je fajn, je propracovaná, vzala si od všeho kousek a učí děti nejen něco vypočítat, ale i přijít na to, jak to vypočítat. Horší je, že když děti vymyslí, jak přijít na výsledek, chybí jim násobilková praxe a počítání z hlavy, což dětem vzaly ty kalkulačky; za nás nebyly. A tak jim při použití správného postupu schází správné výsledky. Protože: „8 x 7 bude asi tak 54. A 54 – 39 by mohlo být, by mohlo být… 28? Ne, asi 25. Jenže ti blbci nedali číslo 25 do nabídky výsledků… Mamí! Tatí! Vono mi to nevyšlo…“ „Tak si vem kalkulu a sjeď to znova, já teď nemám čas.“
Všeobecně vzato
všichni, kdo se kdy pokoušeli naučit děti počítat, dělali a dodnes dělají jednu velikou chybu. Chtějí, aby to počítání děti bavilo. Vymýšlí jim slovní úlohy, aby si zábavnou formou promrskaly ty matematické postupy. A aby si uvědomily, že umět matematiku je velmi praktická věc. Spočítat se totiž nechá úplně všechno! Děti, nevděčníci nevděční, si toho vůbec neváží a remcají.
Ze školy se odjakživa nosily slovní úlohy, kde se kope krumpáčem, hází lopatou, pumpuje se voda do nádrží a bazénů, co nejrychleji se běhá, nebo jezdí na kole. Zajímavé je, jak zmizelo ze školních úloh ovoce. Za mých mladých let byly hitem jablka. Košíky jablek. Měla babka čtyři jabka a dědoušek jen dvě, je vlastně zhudebněná početní úloha. Šplhouni to vypočítali raz dva. A kdo chtěl jedničku podtrženou, vystřihl k tomu u tabule mazurku. Umím ji dodnes, tu mazurku.
Slovní úlohy
jsou odnepaměti smyšlené příběhy. Staví počtáře do role sudího, který má výpočtem určit, kdo vyhrál a zjistit, kolik něčeho potřebujeme a jak ten příběh vlastně dopadne. Pokud vám svět tvořený příhodami z početních úloh trochu připomíná ten náš, je to jen kvůli tomu, že tam vystupují Fanda, Jarek, Míla, Simona, Alena a další. Při bližším pozorování ale často zjistíte, že Fanda, Jarek, Míla, Simona, Alena a další, provozují činnosti, které by soudný člověk nikdy nedělal.
Dějový obsah slovních úloh zaznamenal určitý posun, ale pořád to není ono. Po vypočtení příkladu a provedení zkoušky u nás často vypukne diskuze na téma obsažené v zadání. Není potřeba papír, tužka, ani kalkulačka. Zkusili jsme párkrát s dětmi domyslet ty příběhy tak, aby jejich hrdinové disponovali normálními lidskými vlastnostmi, ale nikdy se nám nepovedlo vymyslet, co vlastně aktéry k činům popsaným v té slovní úloze přimělo. Zkuste to taky, zažijete s tím spoustu legrace.
Úloha se schody
Na schodech si děti normálně moc nehrají. Možná tam sednou a klábosí, ještě spíš ale na ně sednou, vyndají mobily a paří. Jednou ale nějak nebyl signál nebo co, a tak Roland, Markéta a Felix zkusili podle návodu v učebnici matematiky něco jiného. Slovní úlohu v praxi.

ilustrační obrázek
Felix chodí jen nahoru po jednom schodu, Markéta pro změnu skáče jen dolů po dvou schodech a nejtěžší to má Roland. Může nahoru i dolů, ale musí dávat pozor, aby to nepopletl. Dolů totiž může chodit po jednom schodu a nahoru to musí brát po dvou. Všichni udělají stejný počet kroků. Vypočtěte, po kolika krocích se kámoši sejdou na stejném schodu a který schod to bude.
Hru zorganizoval šprt Roland, protože si to přečetl v učebnici a líbilo se mu, že si může v praxi ověřit výsledek svých výpočtů. Felix nejdřív vůbec hrát nechtěl, chtěl jít domů, sednout k počítači a mydlit závody formule jedna. Nakonec se nechal přemluvit, Roland slíbil, že si zahrají jen jednou. Markétě to bylo fuk, hlavně, že nebude nůďo a nebude muset nad ničím přemýšlet.
Felix je ale známý zbrklík, odflákne všechno, co ho neba. Navíc ho lákaly ty formule, a tak letěl jako blázen, aby to měl už za sebou. Ani si nevšiml, že Markétu a Rolanda prostě minul. Vyběhl až do posledního patra, kde bydlí, vytáhl z tašky klíče, odemkl byt a šel normálně a zcela nematematicky domů, hra nehra.
Markéta je trochu neohrabaná, při tom skákání dolů po dvou schodech klopýtla, spadla a zbytek schodů v rozporu se zadáním dokutálela. Rolanda minula přesně o dva schody nad správným výsledkem. Zastavila se až v přízemí, trochu fňukala, neb si natloukla kokos. Sedla na poslední schod, držela si koleno, třela loket a na čele měla bouli.
Roland sešel po jednom schodu dolů a rozhořčeně sdělil Markétě, že nedodržela zadání, a že se tím pádem můžou se správným výsledkem rozloučit. Už s ní víckrát nehraje, když je taková. Pak vyběhl po dvou schodech nahoru říct to samé Felixovi, takhle pokazit hru umí jen on. Nenašel ho. Skrz dveře Felixova bytu bylo zřetelně slyšet hluk ef jedničkového závodu kolem Monaka, motory řvaly a tribuny bouřily.
Roland tedy šel zase po jednom schodu dolů a už nezastihnul ani Markétu. Při kutálení po schodech se uválela až hanba a odkulhala domů dát se do pořádku. A pak už se jí ven nechtělo. Sedla k Minecraftu a budovala svět bez schodišť. Roland se tedy sebral a šel domů taky. Aby byla cesta zábavnější, šel tak, že střídavě dělal jeden krok vzad a dva kroky vpřed. Rodičům ho předal příslušník policie, který jim kladl na srdce, aby na kluka dávali víc pozor. Příště ho vezme na služebnu a zařídí vyšetření na přítomnost omamných látek.
Kopáčská úloha
Myslím, že by tvůrci početních úloh měli jít víc s dobou. Postavit v dnešní době jen tak mýrnyx dýrnyx kopáče do výkopu a nechat je zbůhdarma kopat, je odrazující. Slabším počtářům vyvstávají temné myšlenky, že když to nevypočítají, čeká je v životě jen dřina, hlína, lopaty, krumpáče a jámy. Uf.

ilustrační obrázek
Na jakési stavbě takhle jednou v úterý kopáči Fanda a Pepa dostali od svého šéfa nařízeno, že mají kopat příkop. Šéf je trochu podivín, rozměry příkopu jim neřekl. Dozvěděli se od něj jen to, jak mají pracovat, aby byl příkop vykopaný podle jeho představ: Příkop má být hotov do sobotního večera, což je docela šibeniční termín. A stanovené pracovní podmínky přímo strašné. Fanda má kopat dvakrát rychleji než Pepa, ale dostal třikrát menší lopatu. V půlce kopání si měl zlomit násadu od krumpáče a Pepa mu ten svůj nesmí půjčit. Vypočtěte, kolik vody se vejde do příkopu, když pracují 20 hodin denně.
Tohle nikdo počítat nechce, vždyť: V sobotu se nemaká, v sobotu se chodí na fotbál. Nebo na pivko, ne? A ukažte mi někoho, kdo vydrží 20 hodin denně kopat krumpáčem. By se už nedokodrcal ani na to pívo, jak by byl vytřepanej. Fanda a Pepa si dali záležet a pečlivě spočítali, jak má být podle zadání ten výkop velký. Pak dali bagristovi Jaroušovi pětikilo a on to za ně sfoukl ve středu odpoledne po šichtě. Měl to za dvě hoďky. Krumpáče a lopaty coby zbytný materiál odprodali chlapům v hospodě za cenu rovnající se investici do bagristy Jarouše a strženou částku následně propili v rumech.
Tady ještě zabrousím do ekonomiky: Výchovně čin Fandy a Pepy moc nepůsobí až do doby, než si uvědomíte, že po ekonomické stránce to bylo provedeno naprosto perfektně. Pětikilo, které napomohlo vzniku příkopu, získali investoři zpátky chytrým odprodejem nevyhovujících výrobních prostředků, které by tak jako tak byly provedením práce amortizovány a posléze odepsány z evidence majetku firmy. Zároveň došlo k významnému snížení fyzické námahy zaměstnanců, která má vždy zásadní vliv na úrazovost a nemocnost ve vztahu k neúměrnému objemu nařízené práce. Uspořený čas a navrácenou investici pak zaměstnanci využili k volnočasovým aktivitám, což v dlouhodobém horizontu nese své plody na poli produktivity práce.
První část máme hotovou, teď přijde na řadu ta voda. Té se do příkopu vejde mnohem víc, než byste vypočítali. Žádná čerstvě vykopaná jáma není vodotěsná, hromada vody se při napouštění vsákne. Až tam dělníci budou pumpovat vodu ručními pumpami, což je plánováno do hodin matematiky na příští týden, budou muset čerpat o třetinu déle, než by kdo čekal. Nepomůže ani fakt, že Karel má třikrát silnější pumpu než Bruno, který ale zase kmitá pákou pumpy čtyřikrát rychleji než Karel.
Je to na zbláznění. Jak znám Karla a Bruna, zklamou matikáře tím, že v pondělí odpoledne k výkopu přizvou dobrovolné hasiče, kteří jim jámu v rámci cvičení naplní vodou až po okraj, a považte – jen za dvě basy. Ať se vsákne, co se vsákne, je to fuk. Vodu berou z rybníka, hladina při tom klesne o 8 cm. (Už cítím příležitost na vznik další početní úlohy: Vypočtěte, jaký průměr má ten rybník, když má kruhový tvar a kolem dokola kolmé hráze.)
Vlaková úloha
Matematik Jára jednou chtěl v praxi ověřit výsledek početního příkladu, který vymyslel on sám s cílem stát se slavným, až bude jeho příklad zařazen do písemných maturitních zkoušek z matematiky a vyletí kvůli němu o šest procent víc nebožáků. Přesvědčil tedy k experimentu svoji dívku Moniku. Že si tím rozbije vztah, ho nenapadlo a žádný z výpočtů k podobnému závěru nevedl…

ilustrační obrázek
A tak se Jára veze jako pán elektrickým vlakem z Brna do Prahy a Monika, chuděra, se musela trmácet parním vlakem z Prahy do Brna. Když se vlaky míjely v Přerově, Jára Monice zamával z okna. Elektrický vlak jede třikrát rychleji než ten parní a jsou právě čtyři hodiny odpoledne. Járův vlak dojel do Prahy včas. Pracujte s průměrnými rychlostmi a vypočítejte, kolik času uplynulo mezi příjezdem Járy do Prahy a Moniky do Brna.
Dopadlo to jinak, než Jára předpokládal. Celý experiment provázela řada nečekaných událostí. Ten den bylo velmi teplo a Moničin vlak nabral dvě hodiny zpoždění kvůli ztrátě lopatky na uhlí ve stanici Svitavy. Stejně dlouhou dobu taky pátrali po topičovi, který se údajně hned po zastavení vlaku vydal ztracenou lopatku hledat. Nakonec topič přišel od nádražní restaurace s lopatkou v ruce a s úsměvem na rtech. Jára se slavným nestal, jelikož se výpočet nepodařilo podložit úspěšnou praktickou zkouškou. Navíc nikdo nedokázal vyvrátit podezření, že ztráta lopatky na uhlí byla jen zdánlivá. Spíš to vypadá, že lopatku na uhlí odnesl vyžízněný topič, aby mu neujeli. Coby nádražák o tom něco vím, bez lopatky a topiče pára nejede. A u kotle je vedro k zalknutí, to jednomu pořádně vypráhne.
Experiment skončil osobní tragédií: Nedočkavý Jára poslal Monice celkem 56 SMS, jejichž obsahem byly žádosti o udání její aktuální polohy. Odpovědi se nedočkal, což podnítilo jeho žárlivost. Čím víc esemesek bez odpovědi, tím víc podezíral Moniku z polohy na zádech někde s nějakým… Nakonec se s Monikou rozešel, neboť odmítla vysvětlit, co dělala takovou dobu ve Svitavách a neodpovídala na jeho zprávy. Přece nic zvláštního, čekala, až pojedou, ne? A poslouchala k tomu jútúbko. Tolik ji urazila jeho nedůvěra, že si postavila hlavu a víc neřekla. A ne a ne a ne. Jára se ale domníval, že její historka s lopatkou a topičem ztraceným v nádražce je lež jako věž, neboť železničáři ve službě nepijí. Podřekla se taky mimoděk, že ten topič měl kučeravé vlasy… Nojo, no. On Jára už má z toho věčného počítání nad čelem klouzačku krytou zcela nemoderní přehazovačkou. Nízké sebevědomí mělo zvednout zařazení úlohy do maturitního testu. Ach.
Úloha letecká
Abych vás moc neotrávil, tak leteckou úlohou ten dnešní výčet uzavřu. Neobejdete se ale bez znalostí dějepisu. Václav Vomáčka se 13. května 2021 rozhodl doletět historicky poprvé z Ostravy do Prahy balónem. Zjistěte, za jakých podmínek by mohl doletět do Prahy dříve, než Ing. Jan Kašpar startující z Pardubic, a o kom se píše v učebnicích dějepisu.

ilustrační obrázek
Myslím, že tohle nechce počítat taky nikdo. Je v tom zapletený ten dějepis a s tím jsem já byl taky pořád na nože. Ale i bez počítání bych odhadoval, že ten Kašpar Vomáčku na hlavu porazil, protože to měl z Pardubic mnohem blíž a měl 110 let náskok. Ono se to celé sběhlo takhle:
Ten Vomáčka balón zdědil, ale co s balónem? Na dojíždění do práce se používat nedal a vyhodit ho mu přišlo líto. Kdo si ale dneska může dovolit mít balón? Chtěl se s ním trochu vytahovat na ty, kdo balón nemají. Tak ho bude používat na výlety, ty má Vomáčka rád. Aby mu to vytahování šlo lépe, přizval si na pomoc novináře a mezi řečí se jim mimoděk zmínil, že soutěživost je jeho druhé jméno. A že ho láká získání zápisu do Knihy rekordů za Světové prvenství v letu balónem z Ostravy do Prahy ve čtvrtek odpoledne.
Další průběh pokusu o rekord: V den startu foukal čerstvý západní vítr. Z železniční stanice v Pelhřimově kvůli rekordu den předtím odcestovalo o dva cestující více, než každou jinou středu. Měli s sebou na vodítku stopky a Knihu rekordů, se kterýmižto se v úplném pořádku vrátili hned druhý den ve večerních hodinách. Ještě se na nádraží chvilku zdrželi, otevřeli Knihu rekordů a vyškubli z ní jeden list, který skončil zmačkaný v koši.
Ohledně toho dějepisu: O Ing. Kašparovi už se v dějepise píše. O Vomáčkovi se tam možná bude psát taky, obzvlášť, pokud v té Praze někdy přistane. Ale jak už jsem napsal, foukal ten západní vítr. Už teď lze předpokládat, že pokud se v knize rekordů vůbec objeví, bude to v kategorii jiné, než původně zamýšlel. Jediné, co Vomáčkovi částečně vyšlo: píše se o něm v tisku. Naposled předevčírem. Uváděli barvu vlasů a očí, vzrůst, věk a co měl naposledy na sobě. Text byl nejen česky, ale i azbukou. Vše bylo doplněno fotografií a žádostí o podání jakýchkoli informací o jeho výskytu na telefonní číslo 158.
Ale ono to s tou matikou asi jinak nejde. Zkoušel jsem vymyslet nějaký normálnější příklad a nepovedlo se mi to. A tak jdeme na PéeSka.
P.S.1: S dcerou jsme v počátcích covidové doby spočítali, že Čína denně spotřebuje na výrobu roušek a respirátorů pro svět tolik plastů, že by se vešly na nákladní vlak dlouhý 380 metrů a těžký 2 500 tun. A vzpomínám si na návod, jak zlikvidovat použitou roušku: vložte ji do plastového sáčku, tento důkladně zavažte a teprve potom to můžete zahodit do odpadků. To máme další vlak plastu na ty sáčky. Mohl by z toho vzniknout další moderní početní příklad: Do továrny jedou dva vlaky plné plastu na výrobu roušek a sáčků na použité roušky. Vypočítejte … atd. V zadání by samozřejmě neměla chybět věta: Logicky odvoďte, který vlak musí do továrny dojet dříve, ten s plastem na roušky a nebo ten s plastem na sáčky? Za svou osobu bych napsal do odpovědi: „Já myslím, že to je úplně jedno. Než se to svinstvo v přírodě rozloží, uplyne 200 let a tak na nějakém dni nezáleží.“
P.S.2: Nemůžu se zbavit dojmu, že spoustě lidí v hlavách leží vzpomínky na ty výpočty z dětství. Coby dospělí se pak někteří stávají hrdiny z vysílání Zelené vlny Radiožurnálu – zabíjí se v autech nebo na motorkách ve snaze dohnat svoje třináctiminutové zpoždění. Kdo tak nečiní, je poseroutka, případně brzda provozu. Aby šlo sčítat rychlosti, sem tam to někdo vezme po dálnici v protisměru. Krajina je celá rozrytá, v půdě chybí voda. Bodejť by nechyběla; oteplování za to ale nemůže: Veškerou vodu máme ve výkopech, v bazénech a v nádržích.
P.S.3: Je to již drahně let, co jsem ze školy pryč a tudíž oproštěn od záště, ale stejně mi to nedá a chci si něco vypořádat s dějepisem a literaturou: Za celý život jsem potřeboval jen jednou vědět, kde se vyskytují jeskyně s malbami člověka neandertálského, jaké bylo rodné příjmení Bezruče a potom taky, kde se narodil Neruda. Bylo to v křížovce a nevěděl jsem ani jedno. Potřebné údaje pro úspěšné vyluštění tajenky jsem ale nalezl v nápovědě. Už je zase nevím, spoléhám na ty nápovědy… Z povinného studia dějepisu a literatury jsem si odnesl tento praktický poznatek: Nejkratší životopis každé slavné osobnosti sestává z data narození, data úmrtí a to vše je završeno seznamem slavných počinů. A nejlíp se o tom poslouchá od pedagogů, kteří vypadají, jako by všechno, o čem vykládají, sami zažili. Bývaly doby, kdy jsem Hynkovi, Vilémovi a Jarmile psal nenávistné dopisy, které jsem vhazoval do Poštovní schránky na rohu ulice. Nikdy jim nedošly, vím to. Ale mně se vždycky ták ulevilo…
P.S.4: Od normálních počtů mých mladých let to nabralo vývoj k matematice, kde se všechno vyjadřovalo množinami. Množiny byly fajn, umožňovaly sčítání jablek s hruškami, což bylo předtím přísně zakázáno. Žáci, kteří sčítali jablka s hruškami a zkoušeli přidat švestky, aby toho bylo víc, byli před dobou množin jasní pětkaři. Ale v době množin se to všechno otočilo a v hodinách matematiky bylo lehčeji: Jablka, Hrušky a Švestky se prostě foukly do množiny nazvané Ovoce. Ta pohoda. Ovoce se pak nechalo sčítat třeba s Klobásami, neb to patřilo do množiny Potraviny. Dnes to s množinami jde s kopce a kdo v době množin chodil do školy, má trochu zmatek v prioritách. Množinu Jídlo totiž, ovlivněni reklamami na produkty pro zdravý životní styl, dnes dělíme na podmnožiny Zdravé potraviny a Jedy. Obojí však může mít průnik do množiny Dobroty, ve které si každý sám stanoví podmnožiny Zdravé dobroty a Jedovaté dobroty a může si určit, kterou podmnožinu bude preferovat… Množiny ale směrovaly žáky a jejich rodiče k ideologicky nevhodným myšlenkám. Naváděly třeba k otázce, proč v množině nazvané ČSSR čítající 15 milionů jedinců má vůdčí postavení podmnožina, ve které je těch jedinců jen milion, když to navíc dělá úplně blbě, což vede k celorepublikovému nedostatku toaletního papíru, prázdným regálům v obchodech a frontám na cokoliv, auty a banány počínaje a žárovkami konče. A tak se matematika od množin vrátila k obyčejnému počítání. Množiny za svou ztrátu popularity nemohly, pro matematiku byly docela neškodné.
Děkuji za pozornost a užijte si ten předvánoční čas v pohodě.
(Chcete-li jakkoli reagovat na obsah příspěvku, otevřete si záložku Napište… Děkuji.)
Views: 101